基于图论与层次分析法耦合的荆江水系连通性评价

今天，环球房讯小毛就大家最近讨论的基于图论与层次分析法耦合的荆江水系连通性评价整理了以下内容，希望能够有助于您了解基于图论与层次分析法耦合的荆江水系连通性评价。

摘 要：

近年来长江荆江河段冲刷下切严重，导致荆江三口分流入洞庭湖的水量急剧减少，使得长江与洞庭湖的江湖关系发生了变化。为了分析荆江水系连通性变化过程，首先根据研究区域的水系结构形态建立河网图模型；然后将河道(湖库)连通性综合评价函数值作为河网图模型中连通通道边的权重，构建加权邻接矩阵和畅通度矩阵；最后利用Matlab等工具计算整个水系的连通度。研究结果表明，1955—2015年荆江水系连通性整体上有增加的趋势；荆江干流河道的连通性函数值在1972年前变化不大，1972年后呈增加的趋势；而三口通道和洞庭湖的连通性函数值在2003年前逐渐减小，2003年后呈增加趋势。另外，从河道冲刷、分流分沙、湖泊萎缩等角度分析了连通性变化的主要原因，并从加强水库群优化调度、开展河道整治、实施湖泊治理等角度给出了荆江水系连通性的治理建议。

关键词：

荆江水系;图论;连通性;荆江三口;河道治理;

作者简介：

陈吟(1991—),女，工程师，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。

基金：

国家自然科学基金项目(51679259);

引用：

陈吟，屈丽琴，王延贵，等． 基于图论与层次分析法耦合的荆江水系连通性评价［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2022，53( 5) : 46-54.

CHEN Yin，QU Liqin，WANG Yangui，et al． Water system connectivity evaluation of Jingjiang Ｒiver based on the coupling of graph theory and analytic hierarchy process［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2022，53( 5) : 46-54.

水系连通性是指河流之间水体连续流动的程度。一般来说，水系连通性越好，水系结构形态越完整，河流的输水输沙、防洪调蓄、生态环境等功能特性也越完善。国内外学者从不同角度提出了水系连通性的评价方法，包括景观法、图论法、水文-水力学模型以及综合指标评价法等。其中，图论法的应用比较广泛，它是根据水系的结构形态，结合图论的基本原理，选取反映数量特征、结构特征和功能特征的连通指标对水系连通性进行定量化计算和评价的方法，相关学者采用这种方法对于河道-滩区系统、城市水系等进行了连通性研究。例如，周振民等以郑州市河网水系为例，采用基于图论的连通性评价法，对生态规划前后的水系连通性进行评价;马栋等基于图论边连通度方法，利用GIS技术提取水系，建立了扬州市主城区水系图模型并计算了水系边连通度。然而，单纯的图论方法只是从水系的结构形态方面对其连通性进行分析，对于水系连通功能的分析有一定的局限;一些学者结合水流阻力、水位差等特征水流参数简单考虑了河流的功能连通性，徐光来等以河道水流阻力倒数表征水流通畅度，并以河道水流通畅度为权值，借助Arc GIS平台建立河网图模型加权邻接矩阵;高玉琴等通过建立HEC-HMS水文模型模拟河道流量，构建了基于改进图论与水文模拟方法的河网水系连通性评价模型。但当前的研究关于水系的输水输沙、防洪排涝、水质改善等功能对于水系连通性的影响考虑的较少。

近几十年来，荆江三口(包括松滋口、太平口和藕池口)的分流量减少、断流时间增加，一定程度上改变了荆江与洞庭湖的连通性，引起了该区域的水资源、水生态和水环境等方面的问题。相关的研究成果有很多，有学者分析了荆江河道、洞庭湖区以及荆江三口近几十年的水沙变异特性及其影响因素。李景保等、高耶等等分析了三峡水库蓄水运行初期，长江中下游河段的冲淤变化，荆江与洞庭湖区的江湖关系演变，以及荆江三口水文情势的变化。2003年三峡水库蓄水运用后拦截了大量的泥沙，下泄水流的含沙量急剧减小，导致坝下游荆江河道冲淤演变和河道形态调整;特别是三峡水库汛后蓄水期，洞庭湖汇入长江的水量增加，导致湖区枯水期延长，该区域的生态环境问题更加突出。然而之前关于荆江单个河道和洞庭湖的研究比较多，对于荆江水系整体连通性的分析还比较缺乏。

综合考虑当前水系连通性评价中存在的问题，以及荆江水系连通性现状，本文从河流的组成元素(边界、水流、泥沙和生态)的角度出发，基于连通性的内涵采用图论与层次分析耦合的方法建立水系连通性评价模型，该模型不仅考虑水系结构上的连通，也能反映水系功能上的连通。另外，结合荆江水系的水沙边界资料，就荆江水系近几十年来连通性的变化过程和影响因素进行分析，研究成果对于三峡水库的调控、荆江河道的整治以及洞庭湖的治理具有参考意义。

荆江河段位于长江中游，上起湖北省枝城、下迄湖南省城陵矶，全长347.2 km。藕池口以上称上荆江，以下称下荆江。洞庭湖是一个过水型和调蓄型的湖泊，主要由湘江、资水、沅江、澧水四大水系和长江荆江河段的松滋口、太平口和藕池口三口分流水系组成，从三口和四水汇入的径流量分别占总径流量的92%。另外，荆江三口洪道和城陵矶洪道是荆江与洞庭湖相互联系的纽带和桥梁，冲淤演变会直接影响江湖关系。荆江水系主要包括干流河道、荆江三口洪道、洞庭湖入江洪道以及洞庭湖四水等几个部分，因此，本文在连通性分析时，选择的水文站分别是:荆江干流的枝城、沙市、监利和螺山水文站;荆江三口的新江口、沙道观、弥陀寺、康家岗和管家铺水文站;洞庭湖的城陵矶水文站，以及湘江湘潭、资水桃江、沅江桃源和澧水石门等水文站，如图1所示。

图1 荆江水系及水文站点示意

2.1 基于图论的水系概化

水系连通性分析是采用图的方式概化水系中的各个元素，结合图论的基本概念和有关方法计算整个河网水系连通性，关键是如何将水系的不同地貌特征转化为图论模型中可以识别的元素。河道的干支流的交汇处、河道分流处、河流入口边界、河道上修建大坝或者闸口均可用点表示;河漫滩上独立的小型水域可用孤立点来表示;河流、引水渠道、河道形水库或湖泊用线表示，也称为连通边;另外，当采用有向性的线段表示河道时，可以反映各个节点之间的水流传输信息;对于其他类型的湖泊和水库，可以用环线来表示(见表1、图2)。

图2 河湖水系概化模型

2.2 水系连通性的评价方法与流程

本文参考已有的研究成果建立基于图论的水系连通性评价模型，但以往的方法不能考虑河道的断面面积、形状和糙率等因素对于水系连通性的影响，因此，本文结合水系连通的功能，将河道(湖库)的连通性综合评价函数值作为图模型中连通通道的权重，构建层次分析法与图论耦合的水系连通性综合评价模型，如图3所示。首先，根据水系连通性的内涵和指标体系，建立每条河流的层次分析模型，并计算边界、水流、泥沙和生态连通指标的权重，得到河道综合连通函数。然后，由水系形态建立河网图模型，根据层次分析法计算的连通通道函数值得到河网图的加权邻接矩阵;通过对矩阵进行计算得到图模型中每一个顶点与其他顶点间的通畅度，将其平均值作为该顶点的通畅度;最后，所有顶点通畅度的均值即为该水系的连通度。具体计算流程如下:

图3 基于目标函数的水系连通性评价方法

(1)建立图模型。将研究区域内河网水系的基本元素(如河流、水库、引水渠道、分(汇)流点)采用表1中的方法进行概化，得到河网水系图模型G。

(2)层次分析法计算连通通道的权值。针对研究区域的具体情况，结合水系连通性指标体系，构建河道、湖库连通性的判断矩阵，计算边界、水流、泥沙和生态连通指标的权重，并对功能连通性指标进行无量纲化，得到连通通道的综合评价函数值，计算流程如图4所示。其中本文的生态连通指标，主要是通过生态流量及满足率来体现的。结合作者已有的研究成果，选择层次分析法的连通指标，同时总结文献中对于各类指标重要性的分析，计算得到连通指标的权重值(见表2)。进一步得到河道综合连通性函数值的评价标准:1.0以上为优，0.80～1.0为良，0.65～0.80为中，小于0.65为差。

图4 连通通道的层次分析评价流程

(3)节点邻接矩阵。用W=(wij)n×n表示河网图中各顶点之间的邻接关系。如果vi和vj之间无边(或弧)相连，wij=0。如果顶点vi和vj之间有边(或弧)相连，对于带权的河网图模型，wij为顶点vi和vj的边权值;对于无权的河网图模型，wij=1。

(4)通畅度矩阵。邻接矩阵可以反映相邻节点间的连通情况，但不能反映不直接相连节点间的连通性。由于权值代表了两点指标的连通度，当两点之间通过多条边相连时，连通度可由两点之间所有连接边中的最小权值来决定，再对不同路径之间的权值进行求和。由于边的权值w可用来表征通畅度，结合水系的邻接矩阵，水系的通畅度矩阵的计算公式为

式中，w(ijk)表示由顶点vi出发经k-1个中间顶点达到顶点vj的通畅度;P为顶点编号(i≤P≤j);n为通畅度矩阵的阶数。建立通畅度矩阵F=(fij)n×n，其中fij表示vi和vj之间水流通畅度的最大值。

(5)连通度的计算。水系中每个顶点vi的通畅度Di为顶点i与河网模型图G中其他顶点通畅度的均值，可表示为

河网的加权连通度D可由所有顶点的通畅度Di的平均值来计算，即

2.3 荆江水系连通性的评价概化模型

由于河网连通性计算不仅需要每个河段的流量和沙量的数据，还需要边界资料以及河段的冲淤资料，数据量比较大，且获取有一定难度。鉴于数据资料有限，同时考虑荆江水系的具体情况，将河道模型简化如图5所示。另外，本文在对荆江水系连通性评价时，综合考虑了边界稳定、水流的流动、泥沙的输移、生态多样等因素的影响，由于水流有流向和流速的特征，泥沙输移也是有方向性的，因此本文水系概化图模型采用有向图。其中，河道和湖泊通过连通边(e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7)来表示，河流汇合处和边界条件用顶点(V1、V2、V3、V4、V5、V6)来表示，如图5(b)所示。

图5 荆江水系概化模型

连通图模型中两点之间的关系采用图的邻接矩阵来表示，而图模型中每条边上连通性的好坏通过边的权值来体现，即连通通道的权值 w 越大，连通性越 好。各 连 通 边 上 的 权 重 分 别 是 w1、w2、w3、w4、w5、w6、w7。河网与模型中连通边权值的计算是关键，其中，权重 w1、w2、w3 分别采用干流枝城－沙市河段，沙市－监利河段以及监利－螺山河段的连通性函数值( 可结合水文站的水沙资料采用层次分析法计算得到) ，权重 w4 采用三口河段连通性函数值的平均值，权重 w5 采用由城陵矶水文站数据资料计算的洞庭湖入江洪道的连通性函数值，权重 w6 采用洞庭湖的连通性函数值，权重 w7 采用洞庭湖四水( 湘江、资水、沅江和澧水) 的连通性函数值的平均值。

结合荆江水系图模型的邻接矩阵，以及连通通道上赋予的权重 wi，根据连通矩阵的计算方法可得荆江水系图模型的连通度矩阵为

3.1 水系连通性的评价结果

根据前文提出的层次分析模型，结合荆江干流、洞庭湖、三口河道、四水和城陵矶入江洪道的水沙边界资料，计算得到1955—2015年荆江各河道连通性函数值的变化过程如图6所示。荆江干流各河段连通性综合函数值随时间逐渐增加，表明河道连通性整体上有提高，连通性都处于优良状态，特别是1972年葛洲坝蓄水以后，影响下游河道的水沙过程和冲淤变化，使得连通性函数值基本上均在1.0以上[见图6(a)]。荆江三口的连通性函数值在2003年以前呈现减小趋势，2003年以后逐渐增加，表明河道连通性在三峡蓄水后有变好的趋势。洞庭湖连通性的综合函数值在1980年之前略有减小，1981—2002年呈增加的趋势，2003年以后连通性函数值在均值1.0上下波动[见图6(b)]。洞庭湖入江洪道和四水河流的连通性整体上变化幅度不大，平均值在1.0左右，说明该河段的连通性比较好[见图6(c)]。

图6 1955—2010年荆江水系连通性

根据本文提出的层次分析与图论耦合的水系连通性评价方法，结合荆江各河段的连通性函数值，计算得到荆江水系1955—2015年水系综合连通度变化过程如图7所示。整体上来看，1955—2015年荆江水系连通性有增加的趋势。其中，1978年以前连通性略有减小，水系连通度平均值为0.5，这是由于1967—1972年下荆江裁弯造成的;1972—2002年，荆江水系连通性的函数值略有增加，这是因为葛洲坝修建以后荆江下游河道冲刷导致的。2003年三峡工程修建以后，荆江干流河道和三口冲刷，整个荆江水系的综合连通度有显著的提高。

图7 荆江河网水系综合连通度

3.2 连通性变化的原因

三峡水库蓄水运用后，长江中游河道大幅度冲刷，枯水水位降低，江湖关系发生变化，再加上洞庭湖区经历围湖造田、闸坝修建等人类活动，该区域的水系连通性发生了改变，主要原因包括荆江河道冲扩、三口分汇流变化和湖泊萎缩等。

河道的冲淤变化。三峡工程自蓄水运用以来，在改变了水沙过程的同时，也使得荆江河段冲刷下切明显，河道过流能力提高，在一定程度上增加了河段纵向连通性。荆江干流河道年均冲淤量变化如图8(a)所示。1975—2002年荆江河道年均冲淤量比较小，基本上处于冲淤平衡的状态。2003年三峡蓄水运用后，坝下游河道的年均冲刷强度急剧增加，其中，2002—2006年，上荆江和下荆江河道河槽的年均冲刷量分别为0.29亿m3和0.528亿m3;2006—2008年上荆江年均冲刷量0.21亿m3，下荆江略有淤积，荆江干流河段年均冲刷量0.17亿m3;2000—2013年和2013—2019年，荆江河段的年均冲刷量类似，分别为0.66亿m3和0.81亿m3。同时，三口洪道的冲淤演变直接影响着荆江水系的连通性，不同年代的年均冲淤量也有所差别，如图8(b)所示。1952—1995年三口洪道泥沙年均泥沙淤积量为0.013 2亿m3,1995—2003年三口洪道枯水位以下河床冲淤基本平衡，泥沙淤积主要集中在中、高水河床，年均泥沙淤积量为0.058亿m3。2003年三峡蓄水后，荆江三口在分流量减少的同时，分沙量减少更多，使得三口洪道由淤积变为冲刷状态，河道的连通性提高。其中，2003—2011年三口洪道年均泥沙总冲刷量为0.094亿m3;2011—2016年三口洪道表现为冲刷，年均冲刷量为0.197亿m3。

图8 荆江水系年均冲淤量分布

分流(沙)与汇流(沙)的变化。荆江三口分流(沙)比和城陵矶的汇流(沙)比在一定程度上反映了荆江与洞庭湖的水沙交换情况。下荆江裁弯以及上游葛洲坝、三峡水库的蓄水运用，在改变水沙过程的同时也引起了荆江河段和三口洪道的冲刷演变，进而对于荆江三口分流(沙)和城陵矶汇流(沙)产生了重要的影响，长江与洞庭湖的连通关系不断发生变化。其中，1956—2015年荆江三口分流比和湖口汇流比随时间总体呈减小趋势，1981年前汇流比减小速度较大，1981年后汇流比减小速率较小，这可能是受到1981年葛洲坝蓄水运用的影响，如图9(a)所示。汇流比和分流比分别从1955年的117%和31%减小到1981年72%和18%,1981年后汇流比和分流比分别在70%和10%上下浮动。另外，1956—2015年荆江三口分沙比和湖口汇沙比以2003年为分界呈现先减小后增加的趋势，如图9(b)所示。分沙比和汇沙比分别从1956—1966年的35.5%和17.5%下降到1981—2002年的17.7%和7.6%,2003年后分沙比和汇沙比不断增加，至2014年分别增加到33%和42%。

图9 荆江与洞庭湖的水流连通性变化

洞庭湖面积的变化。洞庭湖是长江流域重要的调蓄湖泊，受到气候变化和人类活动的影响，洞庭湖的水域面积发生变化，直接改变了边界连通性和水流连通性。湖泊面积由1950年代的40.9×104hm2减少到1990年代的15.02×104hm2，之后湖泊面积略有恢复，2000年洞庭湖面积为26.25×104hm2(见图10)。从20世纪50年代后期起，洞庭湖地区曾出现大面积围垦湖泊，大规模围湖造田，在减小洞庭湖面积的同时，也破坏湖泊生态环境和调蓄功能。同时，荆江干流河道同流量下水位降低也是引起洞庭湖水体面积变化的原因。例如，1994—2003年洞庭湖7月份平均水体面积为2 050 km2,2003年三峡水库蓄水后，该值下降了22%。另外，洞庭湖泥沙淤积在一定程度上也对洞庭湖面积的变化有一定的影响，2003年前洞庭湖泥沙淤积率(泥沙淤积量与入湖沙量的比值)变化不大，基本上在70%～75%之间，2003—2010年该值降为21%,2011—2017年洞庭湖呈现冲刷状态。

图10 洞庭湖面积与容积的变化

3.3 维持水系连通性的建议

水系连通性的主要功能在于缓解水资源短缺、水环境污染和水生态破坏等问题。大坝对于水沙过程的调节、河道的冲淤变化以及洞庭湖面积的演变等均是影响荆江水系连通性变化的重要原因，为了继续维持和提高荆江水系的连通性，结合前文的研究成果，给出如下建议:(1)加强开展长江上游水库群的优化调度等管理措施，不仅可以减缓荆江河道冲刷，维持河道稳定，提高边界连通性，还可以控制最小下泄流量，调整江湖水沙交换关系，减轻三口河段断流，提高枯水期水流连通性和生态连通性。(2)通过荆江三口通道的泥沙疏浚，河道整治等工程措施，恢复三口以及入江通道的过流能力与连通性，进而提高江湖通道的连通能力。(3)通过采取湖泊清淤、停止围垦造地、控制湖泊进出口过水能力(修建控制闸和节制闸)等措施增加洞庭湖面积和容积，减少洞庭湖的淤积，在提高湖泊连通性的同时，也能更好地发挥其调蓄和防洪能力。

(1)根据层次分析法计算河道(湖库)连通性综合评价函数值，并将其作为河网图模型中连通通道的权重，构建图论与层次分析法耦合的水系连通性综合评价方法，该模型不仅能够对河流的结构连通性进行分析，也综合考虑了水系的输水输沙、生态环境等功能特性。

(2)荆江水系连通性函数值在2000年之前变化不大，在平均值上下波动，之后有明显的增加趋势，总体处于较好水平。其中，荆江干流河道的连通性在1980年呈逐渐增加趋势;而洞庭湖和荆江三口通道的连通性整体上先减小后增加，但洞庭湖入江洪道和四水的连通性变化不大。

(3)从河道冲刷、分流分沙以及洞庭湖面积变化的角度分析了连通性变化的原因，并给出了荆江水系连通性治理的建议:通过增加长江上游水库(群)的调控能力，提高荆江水系的边界、水流、泥沙和生态连通性;通过湖泊清淤、河道整治、工程闸建设等措施，改善整个水系的连通性。

水利水电技术（中英文）

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